Фамилия Галевко имеет украинские корни и образована от глагола «ґалювати». У этого слова два основных значения, и от того, какое из них легло в основу прозвища, зависит, кем мог быть предок человека с такой фамилией.

Первое, более конкретное значение — «обрабатывать ткани вываром дубильных веществ». Так могли назвать мастера, который занимался выделкой или отделкой тканей. В этом случае фамилия указывает на ремесло: предок был кожевником или сукновалом, работал с материей, придавая ей прочность и водоотталкивающие свойства с помощью дубильных растворов.

Второе, бытовое значение глагола «ґалювати» — «гулять», «кутить», «веселиться». Прозвище Галевко могли дать человеку, который любил праздники, шумные застолья и отдых в компании. Такое прозвище звучит скорее иронично или ласково, как «гуляка» или «кутила».

Сама форма фамилии — с суффиксом -к- и окончанием -о — типична для украинских фамилий, образованных от прозвищ. Модель «основа глагола + -к(о)» характерна для восточноукраинских и южнорусских говоров. Такие фамилии часто закреплялись за людьми по их характерному занятию или поведению.

Однокоренных фамилий в украинской и белорусской среде несколько: Галюк, Галевич, Галюта. Все они восходят к той же основе, но различаются суффиксами, которые показывают, в какой местности и в какой исторический период закрепилось прозвище.

Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии Галевко нет. Скорее всего, она бытовала среди крестьян или мещан Правобережной Украины, Беларуси и южных областей Российской империи. Встречается она и сегодня, но не относится к числу широко распространённых.