Фамилия Галузинская — это классический пример отчества второго порядка, то есть «внучьей» фамилии. Её смысл прозрачен: Галузинский — это сын Галузина, внук Галузы. В основе лежит прозвище Галуза. В западных русских говорах, известных с XV века, слово «галуза» означало «шалун, проказник, сорванец». Значит, родоначальник этих Галузинских, скорее всего, был человеком непоседливым и бойким, за что и получил своё прозвище.

Обратим внимание на суффикс -инск-. Если бы фамилия образовалась напрямую от прозвища Галуза, мы бы получили Галузин (по модели «чей?» — отцовство). Добавление суффикса -ск- к основе Галузин даёт уже родовую, дворянскую или шляхетскую форму фамилии. Такая модель (на -инский) была особенно распространена на западнорусских землях, в Речи Посполитой, и нередко указывала на принадлежность к мелкопоместной шляхте или на то, что предок переселился из этих краёв.

Первые письменные свидетельства о людях с этим корнем уходят в XV век. В источниках упоминаются Александр Данилович Голуза Зайцев (середина XV века) и новгородский крестьянин Иван (1560 год). Обратите внимание на вариант «Голуза»: чередование о/а в корне — обычное дело для древнерусских говоров. Это ещё раз подтверждает, что прозвище было живым и распространённым, а не книжным.

Таким образом, фамилия Галузинский — не просто «сын проказника», а указание на то, что род уже успел закрепиться в определённой социальной среде. Если вы носите эту фамилию, ваши предки по мужской линии, скорее всего, были либо выходцами из западнорусских земель (современные Беларусь, Украина, Смоленщина), либо принадлежали к служилому сословию, где такие «длинные» фамилии на -ский были нормой.