Фамилия Галузинсуая — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географию. Конечное -ая и суффикс -ин- указывают на русскую модель притяжательного прилагательного (чей? — Галузин). Но основа «Галузинсу-» явно не славянская. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от тюркского или кавказского имени или прозвища, которое в русской среде получило типичный русский суффикс.

Разберём корень. «Галуз» (или «Галус») в тюркских языках может восходить к слову со значением «толстый», «грузный», «неповоротливый» — такое прозвище давали медлительному или крупному человеку. Вторая часть «-инсу» — возможно, искажённое «инсу» (человек, мужчина) или часть составного имени, например, «Галуз-инсу» — «человек по прозвищу Галуз». Встречаются и варианты, где «су» (вода, река) входит в топоним: Галузинсу — название речки или урочища. Тогда Галузинсуая — «та, что с реки Галузинсу».

Суффикс -ин- в русских фамилиях обычно означает принадлежность: Галузин — сын Галузы. Но здесь он прирос к целому топониму или прозвищу: Галузинсу → Галузинсу-ая. Такая модель встречается на юге России, в казачьих областях и на Северном Кавказе, где русские фамилии нередко «наращивали» окончания на иноязычную основу.

Поскольку фамилия оканчивается на -ая, а не на -ов или -ин, её носителями в прошлом почти наверняка были крестьяне или казаки, а не дворяне (дворянские фамилии на -ая обычно имели форму на -ский/-цкий). Социальный статус — скорее всего, однодворцы или государственные крестьяне южных губерний, переселенцы с Украины или с Дона.

В современной России фамилия встречается единично, в основном в Краснодарском крае и Ростовской области. Её уникальность в том, что она сохранила и тюркский корень, и русский грамматический строй — живой след многовекового соседства языков.