Фамилия Гандзий — яркий пример того, как в украинской и южнорусской антропонимии прозвище могло родиться из бытового слова, а не из крестильного имени. В её основе, скорее всего, лежит украинское «гандзолля» — лохмотья, ветошь. Такое прозвище давали либо бедняку, чья одежда превратилась в рубище, либо старьевщику, который собирал и перепродавал тряпьё. Суффикс -ий характерен для украинских фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на согласный (ср. Гандзий, Бондар, Коваль), и указывает на то, что предок был известен именно под этим уличным именем.

Вторая версия отталкивается от слова «гандж» — изъян, недостаток (из тюркских языков, через польское посредничество). В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком с физическим дефектом, хромотой или дурным нравом. Эта гипотеза менее убедительна: на бытовом уровне «гандж» чаще означал порчу товара, а не человека, и редко становилось основой для прозвища.

Связь с топонимом Ганджа (Гянджа) — второй по величине город Азербайджана, основанный в VIII веке — маловероятна. На юге России, близ Туапсе, действительно есть посёлок Ганджа, названный по реке, где слово «ганджа» толкуют как «клад». Но для того чтобы прозвище Гандзий возникло от названия места, предок должен был либо переселиться оттуда, либо быть выходцем из этого города. Никаких исторических свидетельств массовой миграции с Кавказа в украинские земли под таким именем нет, поэтому топонимическая версия остаётся лишь гипотезой.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Гандзий — бытовое прозвище, указывающее на род занятий (старьевщик) или на бедственное положение человека. Встречается она преимущественно в западных и центральных областях Украины, реже — в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне.