Фамилия Ганзя не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. Её окончание -я указывает на то, что перед нами застывшая форма прозвища, а не типичная патронимическая фамилия. В русском языке такие фамилии чаще всего встречаются на юго-западе, в украинских и белорусских землях, где фамилии нередко оставляли в исходной, несуффиксальной форме.

Самая прямая и очевидная версия происхождения — от украинского или белорусского слова «ганзя». В говорах так называли гусыню. Прозвище Ганзя могли дать человеку за характер, напоминающий эту птицу: крикливый, важный, суетливый, либо за внешность — вытянутую шею или манеру ходить с выпяченной грудью. В крестьянской среде прозвища по птицам были распространены повсеместно, так что основа фамилии — бытовая и наглядная.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает Ганзю с уменьшительной формой крестильного имени Агафон (в просторечии Ганя) или даже Ганс (немецкая форма Иоганна, то есть Ивана). Однако для русского уха форма «Ганзя» звучит скорее как прозвище, а не как ласкательное имя. Уменьшительные формы обычно оканчиваются на -а или -я без дополнительного суффикса: Ганя, а не Ганзя.

Встречается фамилия Ганзя и в польской традиции, где -я может быть результатом полонизации. В таком случае корнем могло стать слово «gąsior» (гусак) или «gęś» (гусь), что возвращает нас к той же «птичьей» версии. В польских и белорусских метриках XIX века носители фамилии Ганзя фиксируются в окрестностях Гродно и Бреста.

Словообразовательно фамилия уникальна тем, что в ней нет суффикса принадлежности. Она не говорит «чей сын», а называет самого человека напрямую — Ганзя. Это характерно для ранних, архаичных фамилий, которые так и не перешли в более привычную форму на -ов. Если предок был Ганзя, то его потомки просто унаследовали это прозвище в неизменном виде.