Фамилию Гапонько, скорее всего, образовали от имени Гапон — просторечной формы канонического имени Агафон. В народной среде начальное «а» часто отпадало, а «ф» заменялось на «п», так что Агафон превращался в Гапона. Имя это греческого происхождения и значит «добрый», «благой». Суффикс -ько типичен для украинской и белорусской ономастики: в этих землях он указывал на потомка или младшего члена семьи. Гапонько — буквально «маленький Гапон» или «сын Гапона». Со временем отчество превратилось в наследственную фамилию.

По географии фамилия преимущественно украинская. Она встречается в центральных и восточных областях Украины, а также в приграничных районах России — там, где исторически смешивались славянские говоры. В списках запорожских казаков и реестрах Войска Запорожского встречается имя Гапон, но сама фамилия Гапонько, скорее всего, оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда фамилии начали массово закрепляться за крестьянством.

Словообразовательная модель здесь простая: основа Гапон- плюс патронимический суффикс -ько. Такой же суффикс мы видим в фамилиях Тимошенко, Коваленко, Шевченко — все они строились по принципу «чей-то сын» или «чей-то подмастерье». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали принадлежность отцу, украинские на -ко подчёркивали семейную связь мягче, почти как уменьшительное прозвище.

Встречаются и родственные варианты: Гапон, Гапонов, Гапоненко, Гапонюк. Все они восходят к тому же имени Гапон, но различаются по регионам бытования и суффиксам. Гапонько — самый характерный именно для левобережной Украины, где -ько было продуктивной моделью вплоть до XIX века.

Если верить церковным записям, носители фамилии Гапонько в основном были крестьянами и казаками. В метрических книгах Полтавской и Черниговской губерний эта фамилия встречается с конца XVIII века, чаще всего в сёлах, где преобладало свободное или государственное крестьянство. Дворянской ветви у Гапонько, скорее всего, не было — фамилия оставалась народной.