Фамилия Гапонцев образована от имени Гапон, народной формы крестильного имени Агафон. В русской традиции имя Агафон (от греческого «агатос» — добрый, хороший) часто произносили с начальным «Г» — Гапон, а также Гапоня, Гапа. Соответственно, Гапонцев — это «сын Гапона», то есть потомок человека, которого звали Гапон.

Особенность этой фамилии — суффикс -ев при основе на твердый согласный. В норме фамилии от имен на -он (Гапон, Поликарп, Сафон) давали суффикс -ов: Гапонов, Поликарпов, Сафонов. Суффикс -ев здесь появился из-за мягкого произношения конечного звука в имени Гапон в некоторых говорах: вместо «Гапон» говорили «Гапонь», откуда и пошло «Гапонцев». Такое написание встречается реже, чем Гапонов, и указывает на южнорусские или западнорусские корни носителя.

Прозвище Гапон могло закрепиться и за человеком, который пел в церковном хоре — канонархом (уставщиком), но эта версия менее вероятна, так как имя было широко распространено само по себе. В документах XVII–XVIII веков встречаются и крестьяне, и посадские люди с этим именем, так что сословной привязки у фамилии нет — предки могли быть и крепостными, и мещанами, и казаками.

Редкий вариант окончания -цев вместо -ов делает фамилию Гапонцев более узнаваемой, чем распространенная Гапонов. Если ваши предки носили именно эту форму, скорее всего, они происходят из регионов, где аканье и мягкое произношение согласных было нормой — например, из бывших Рязанской, Тульской или Курской губерний.