Фамилия Гапонцева образована от имени Гапон — украинской народной формы канонического имени Агафон. В основе лежит греческое Agathon, что значит «добрый», «благой». Имя это на Руси не было редким, но имело свою социальную окраску: Пушкин в примечании к «Евгению Онегину» замечал, что «сладкозвучнейшие греческие имена, каковы, например, Агафон, Филат, Федор, Фекла и проч., употребляются у нас только между простолюдинами». В некоторых северных говорах Агафонами даже называли простаков, но эта версия — скорее бытовое наблюдение, а не основа фамилии. Гипотеза о происхождении фамилии от имени выглядит правдоподобнее.

Ключевая деталь — суффикс -ец. В украинской ономастике он нередко указывал на происхождение человека из определённой местности или на его принадлежность: Гапонец — «сын Гапона», «потомок Гапона». Русская фамилия Гапонцев (а в женском роде — Гапонцева) возникла, когда к основе Гапонец добавили стандартный патронимический суффикс -ов. Такая модель типична для южнорусских и украинских фамилий: сначала образовывали прозвище с -ец, затем его русифицировали через -ов. Сравните: Холодец — Холодцев, Жданец — Жданцев. Таким образом, Гапонцева означает «дочь (или жена) Гапонца», то есть потомка человека по имени Гапон.

Фамилия редкая, сконцентрирована преимущественно в южных регионах России и на востоке Украины, что подтверждает её украинские корни. Встречается также вариант написания Гапонцова — с буквой «о» в суффиксе, что отражает местные диалектные особенности произношения.