Фамилия Гапурин — редкий случай, когда написание через «а» почти наверняка вторично, а исходная форма звучала как Гопурин. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гапу́рин. Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Гопу́р (Гапу́р). В русских говорах слово «гопур» фиксируется в значениях «быстрый, проворный человек» или, напротив, «задира, буян». Оба смысла легко ложились в основу прозвища: предка могли прозвать Гопуром за характер.

Модель образования простейшая и самая массовая: суффикс -ин указывает на принадлежность «чей?» — сын Гопура, потомок человека по прозвищу Гопур. Фамилии на -ин в России типичны для севера и центра, но в данном случае регион бытования может быть любым, где встречался этот корень. Важно, что написание «Гапурин» — результат аканья: в безударном положении «о» перешло в «а», и форма закрепилась в документах. Таких фамилий, где первоначальное «о» вытеснено «а», множество, и Гапурин — один из примеров.

Спорная версия — связь с тюркским «гапур» (гяур, неверный). Она маловероятна: в русской среде прозвище с таким корнем было бы слишком резким и вряд ли прижилось бы как фамилия. Куда реалистичнее исконно русская основа из диалектной лексики. В словарях русских говоров можно найти и «гопырь» — задира, и «гоп» — прыжок, скачок. Так что предок Гапуриных мог слыть человеком резким, быстрым или неуживчивым — именно эта черта и осталась в фамилии через пять-шесть поколений.