Фамилия Гарькавченко — редкий пример украинской фамилии, построенной не по самой распространённой модели. Если большинство фамилий на -енко в XVIII–XIX веках образовывали от имён и прозвищ напрямую (Петренко, Шевченко), то здесь мы видим двойной суффикс: -авк- и -енк-. Основа — «Гарькав» или «Гарькавый».

Разберём корень. Слово «гаркать» в украинских и южнорусских говорах означает «говорить невнятно, картаво, с гортанным призвуком», а также «кричать, браниться». Человек, которого прозвали Гарькавый, вероятно, имел нечёткую речь или резкий голос. От этого прозвища сначала возникла форма Гарькавко (с суффиксом -к-, характерным для украинских прозвищ вроде Бровко, Грицько), а уже от неё — Гарькавченко, то есть «сын Гарькавка». Такая цепочка встречается реже, чем прямое прибавление -енко к основе, и указывает на более позднее закрепление фамилии.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине — Черниговщине, Полтавщине, Сумщине. В этих регионах прозвища, связанные с речевыми особенностями, были особенно живучи: соседская среда быстро замечала картавость или шепелявость и закрепляла её в имени. В документах XIX века Гарькавченко встречаются в основном среди казацкого и крестьянского сословий, без связи с дворянством.

Есть и альтернативная, менее убедительная версия: связь с глаголом «гарькать» в значении «греметь, стучать» или с диалектным «гарька» — громкий звук. Но она не подкреплена устойчивым прозвищным употреблением, и большинство ономастов склоняется к версии о картавости.

В современной России фамилия редкая, её носители встречаются в основном в южных областях и Краснодарском крае, куда переселялись украинские крестьяне в конце XIX — начале XX века. Фамилия не меняла написания: в старых метрических книгах она фиксировалась как Гарькавченко, без вариантов через «о» или двойное «н».