Фамилия Гарькавий звучит не по-русски, и это верное первое впечатление. Её корни — на Украине и в Беларуси, а точнее — в говорах, где слово «гаркавий» (или «гаркавый») означает «гнусавый», «картавый», «говорящий в нос». Так на западнорусских и южнорусских землях называли человека с нечистым произношением, с дефектом речи — не обязательно грубым, но заметным для окружающих. Прозвище Гарькавий давали либо в детстве, либо оно закреплялось за взрослым, чья манера говорить выделялась среди соседей.

Модель образования здесь — адъективная, то есть фамилия представляет собой застывшее прилагательное. В русской ономастике такой тип встречается, но для украинской и белорусской традиции он гораздо органичнее: Гарькавий, Гаркавий, Гаркавенко — это целое гнездо, где основа одна. Суффикс -ав-/-яв- в основе указывает на качество, признак (ср. «шепелявый», «кривой»), а окончание -ий типично для украинских фамилий-прилагательных. В русском языке фамилия могла бы звучать как Гаркавин (с суффиксом -ин) или Гаркавов, но Гарькавий сохранила исходную форму.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «гаркавий» имело ещё одно, более редкое значение — «ворчливый», «брюзгливый». Если прозвище давали взрослому человеку с характером, то в основе могла лежать не физическая особенность, а манера поведения. Но основная версия — именно речевая. Споров вокруг корня почти нет: «гаркати» в украинском — «говорить невнятно, гнусавить», и это прямое семантическое звено.

Географически фамилия Гарькавий чаще всего встречается на Левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина) и в юго-западных областях России (Белгородская, Курская). В XIX веке носители фамилии были преимущественно крестьянами и казаками — сословной элиты среди них не было, но и редкой фамилию не назвать: она фиксируется в исповедных росписях и ревизских сказках. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для прозвищного антропонима без аристократического следа.

Если сравнивать с однокоренными, то Гарькавий стоит ближе к белорусской модели (Гаркавы), а украинский аналог — Гаркавий (без мягкого знака). Вариант с «ь» (Гарькавий) чаще встречается в русскоязычной записи, где смягчение передают буквой. Так что перед вами фамилия, которая не потеряла связи с живым говором: она звучит так же, как звучало прозвище человека, которого в деревне дразнили за невнятную речь.