Фамилия Гарунов образована от личного имени Гарун. Это арабская форма древнееврейского имени Аарон, которое в переводе означает «горный», «высокий» или «просвещённый». В Коране Гарун — брат пророка Мусы (Моисея), поэтому имя широко распространено среди народов, исповедующих ислам. Соответственно, фамилия Гарунов чаще всего встречается у татар, башкир, народов Кавказа (особенно у лезгин и аварцев) и в Средней Азии. Русский суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русскоязычной среде, по модели отчества: «сын Гаруна».

Но не обязательно, что все Гаруновы — потомки мусульман. Имя Аарон (Гарун) — библейское, и у евреев оно тоже употреблялось. Поэтому не исключено и непосредственно еврейское происхождение фамилии, особенно у ашкеназских евреев, где она могла возникнуть как вариант фамилии Аронов. В таком случае фамилия Гарунов — результат адаптации еврейской фамилии к славянскому звучанию. Обе версии имеют право на существование, и без генеалогического исследования конкретной семьи определить, какая из них верна, невозможно.