Фамилия Гарунова построена по простой и прозрачной модели: к основе Гарун добавлен типичный русский суффикс принадлежности -ов, а окончание -а указывает на женский род. Мужской вариант — Гарунов. Такая модель в России была универсальной: она означала «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». В данном случае родоначальника звали Гарун.

Имя Гарун — арабская форма древнееврейского имени Аарон. В переводе с иврита оно означает «горный», «высокий» или «просвещённый». В мусульманской традиции это имя хорошо известно по Корану: Гарун — брат пророка Мусы (библейского Моисея). Поэтому неудивительно, что у народов, исповедующих ислам, имя было и остаётся распространённым. Отсюда и фамилия Гарунов (Гарунова) чаще всего встречается у татар, башкир, чеченцев, ингушей, а также у народов Дагестана.

Однако сводить всё только к мусульманскому контексту было бы неверно. Имя Аарон (Гарун) — библейское, и у евреев оно тоже бытовало. Поэтому не исключено, что в отдельных случаях фамилия Гарунова могла возникнуть в еврейской среде, особенно на территориях, где еврейские общины долго жили рядом с тюркскими и кавказскими народами. Прямых указаний на это без генеалогического исследования нет, но такая возможность существует.

Интересная деталь: фамилия Гарунова — не единственная в этом гнезде. Однокоренные Гарунов, Гарунян, Гарунбеков, Гаруншаев встречаются в разных регионах, и суффиксы подсказывают, где именно фамилия закрепилась. Например, -ян указывает на армянскую среду, а -бек — на тюркскую знать. Русский суффикс -ов не привязывает фамилию к конкретной национальности: его брали и татары, и русские, и евреи, и горцы, когда оформляли фамилии по российским стандартам.

Точное время появления фамилии Гарунова назвать сложно: процесс массового закрепления фамилий у разных народов Российской империи растянулся с XVII до начала XX века. У мусульманских народов Поволжья и Кавказа фамилии в современном виде часто фиксировали после ревизий и переписей XIX века. Поэтому окончательный ответ о месте и времени возникновения конкретной ветви Гаруновых даст только изучение семейных архивов и метрических книг.