Фамилия Гарынин — это, скорее всего, не самостоятельное образование, а фонетический вариант более известной фамилии Горынин. Разница в первой гласной (а вместо о) могла возникнуть из-за местного произношения — «аканья», распространённого в южнорусских и среднерусских говорах. В документах одну и ту же семью могли записывать то как Горынины, то как Гарынины.

Основа обеих фамилий — мирское имя Горыня. В древнерусской традиции родители давали ребёнку такое имя, чтобы передать ему качества былинного персонажа. В славянской мифологии Горыня — это великан, подобный горе, охраняющий тёмное царство и обладающий нечеловеческой силой. Имя напрямую связано со словом «гора» (как в имени героя-змееборца Горыныча). По другой, менее распространённой версии, имя происходит от глагола «гореть», и Горыня олицетворяет стихию огня в триаде с Дубыней (земля) и Усыней (вода). Какая бы версия ни была верна, имя Горыня желало мальчику стать крепким, несокрушимым мужчиной.

Есть и бытовая версия происхождения — от прозвища Гарыня. Его могли связать с украинским глаголом «гарикати» (покрикивать, ворчать). В таком случае прозвище давали строгому, ворчливому человеку. Эта гипотеза выглядит менее убедительной, чем связь с именем Горыня, но полностью исключать её нельзя.

В Книге памяти Московской области упоминается Алексей Васильевич Гарынин, родившийся в 1898 году в селе Таблово Волоколамского района. Эта запись подтверждает, что фамилия бытовала в среднерусской полосе, где аканье как раз характерно.