Фамилия Гарюн — редкий случай, когда прозвище сохранилось почти в первозданном виде, без типичных русских суффиксов -ов или -ин. Она образована напрямую от прозвища Гарюн, и это сразу указывает на её возможное южное или западнорусское происхождение: в украинской, белорусской и южнорусской традициях фамилии без суффикса встречаются гораздо чаще, чем на севере.

Основа фамилии — глагол «гарить» в значении «гореть, палить, жечь». В диалектах слово «гаря» означало «жар», «зной», а также «гарью» называли пережжённую, испорченную зноем траву или хлеб. Прозвище Гарюн могли дать человеку с тёмным, как бы обожжённым лицом, смуглому или тому, кто работал у печи — кузнецу, печнику, углежогу. В говорах Воронежской и Курской областей «гарюн» — это ещё и «горемыка», «бедолага», то есть человек, которого «жжёт» судьба.

Вторая, менее очевидная версия связывает фамилию с литовским или балтским корнем. В литовском языке gariūnas означает «хвастун», «гордец». Учитывая, что исторически на юге России и в Белоруссии были зоны контакта с балтскими народами, не исключено, что прозвище Гарюн могло попасть в русскую среду через литовское влияние. Однако эта гипотеза слабее, так как славянская основа «гарь» встречается в фамилиях повсеместно, а балтское заимствование потребовало бы дополнительных исторических подтверждений.

Фамилия Гарюн не относится к числу массовых, её носители в основном фиксируются в южных областях России — Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Украине. Встречается вариант написания с одной «р» — Гарюн, что отличает её от родственных фамилий вроде Гарюнов или Гаряев, где суффикс уже добавлен.