Фамилия Гашевы образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или шипящий. В данном случае — к основе Гаш-. Суффикс указывает на принадлежность: Гашев буквально значит «сын Гаши» или «человек из рода Гаши».

Имя Гаша — это не женское, а мужское. В русской народной традиции так сокращали целый ряд крестильных имён: Георгий (от греческого «земледелец»), Гавриил («божественный воин»), Герасим («почтенный») или Агап («любимый»). Выбор конкретного полного имени для конкретной семьи восстановить невозможно — в быту все эти варианты давали одну и ту же уменьшительную форму. Фамилия, таким образом, ведёт начало не от прозвища, а от домашнего, обиходного имени предка.

Словообразовательная модель здесь нередкая, но обращает на себя внимание именно основа на шипящий. В русских фамилиях на -ев таких основ меньше, чем на -ов, и это само по себе сужает круг возможных исходных имён. Фамилии Гашев, Гашин, Гашков — однокоренные, и все они восходят к тому же корню Гаш-.

Точная дата и место возникновения фамилии неизвестны. Процесс закрепления фамилий у крестьян и мещан растянулся в России до середины XIX века, поэтому Гашевы могли появиться в разных губерниях независимо друг от друга. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её относительно локальном бытовании.

Если отбросить домыслы, то перед нами типичная «патронимическая» фамилия — от домашнего имени предка, без дополнительных прозвищных или профессиональных значений. Её ценность именно в том, что она сохранила живую разговорную форму имени, которая почти не попала в официальные документы.