Фамилия Гашевская — женская форма фамилии Гашевский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в географии и типичной модели образования польских и западнорусских фамилий. Суффикс -ский (в женском роде -ская) указывает на дворянское или шляхетское происхождение либо на связь с географическим названием. Чаще всего такую фамилию получали владельцы имения или выходцы из населённого пункта с похожим именем.

Основа «Гаш-» может восходить к нескольким источникам. Первый и самый вероятный — это сокращённая форма имени Гавриил (Гаврила) в польском или малороссийском произношении. В польском языке имя Gabriel часто давало формы типа Гаш, Гашек, а от них — фамилии Гашевский/Гашевская. Второй вариант — топонимический: в Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с названием Гашево или Гашув (например, деревня Гашево в Люблинском воеводстве). Фамилия могла закрепиться за человеком, который оттуда родом.

Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с глаголом «гасить» или диалектным «гаш» (гашёная известь, зола). В таком случае прозвище Гаш мог получить человек, работавший с известью или занимавшийся гашением чего-либо, но это скорее исключение, чем правило, так как для ремесленных прозвищ типичнее суффиксы -арь, -ник, -ец, а не -евский.

Фамилия Гашевская встречается в основном в западных регионах современной России, в Беларуси и в Польше, что подтверждает её польско-литовские корни. В России носительницы этой фамилии чаще всего живут в Калининградской, Псковской и Смоленской областях — то есть на территориях, исторически входивших в Речь Посполитую. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться и через «о» — Гошевская, что связано с аканьем или местными особенностями письма.

Если говорить о социальном контексте, то фамилии на -ский/-ская в Российской империи были характерны для шляхты и духовенства, но со временем распространились и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права, когда многие получили фамилии по названию деревни или по имени помещика. Так что предки Гашевской могли быть как мелкими дворянами, так и крестьянами, записанными по месту жительства.