Фамилия Гашова — женская форма фамилии Гашов, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем или именем Гаш. В основе лежит краткая форма от канонического имени Гавриил (в народном произношении — Гаврила). Уменьшительные варианты вроде Гаша, Гашка, Гаха были широко распространены в русской деревне: так звали человека в быту, в кругу семьи, и это обиходное имя со временем закрепилось за его детьми как фамилия.

Суффикс -ов- указывает на типичную русскую модель образования: Гашов — буквально «сын Гаша» или «принадлежащий Гашу». Фамилия не относится к числу редких по словообразованию, но её основа — Гаш — встречается реже, чем, скажем, Гаврилов или Гавриков. Скорее всего, предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми из центральных или южнорусских губерний: именно в этих регионах имя Гавриил чаще давало такие «усечённые» формы, как Гаш.

Вторая возможная версия, хотя и менее вероятная, — связь с диалектным словом «гаш» или «гаша». В некоторых говорах так называли болотистое место, топь, грязь. Если прозвище Гаш дали не по имени, а по месту жительства или особенности характера (например, «гашливый» — нечистоплотный, неряшливый), то фамилия могла возникнуть и из этого корня. Но ономастика чаще склоняется к версии с Гавриилом: личные имена давали фамилий гораздо больше, чем географические прозвища.

Что касается географии: фамилия Гашова встречается в документах по Воронежской, Ростовской областям, а также на Кубани. Это подтверждает её связь с южнорусским ареалом, где имя Гавриил в уменьшительной форме Гаша было особенно популярно. Встречаются и варианты написания с одной «ш» (Гашова, Гашов), но двойная «ш» в фамилии Гашова — скорее всего, поздняя орфографическая случайность или описка, не меняющая сути.

Таким образом, если вы носите фамилию Гашова, ваш предок с большой вероятностью звался в быту Гашей (Гавриилом) и жил в южной части России. Фамилия недворянская, без приставок и сложных суффиксов — типичная крестьянская или мещанская, образованная от простого обиходного имени.