Фамилия Гашевский — одна из тех, чью этимологию приходится собирать по крупицам. Её главная загадка — корень, который не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов/-ев или -ин, суффикс -ский прямо указывает на географическое или топонимическое происхождение: такую форму обычно давали по названию местности, откуда человек был родом или где владел землёй. Следовательно, предок носителя фамилии скорее всего был выходцем из места с названием Гашево, Гашев или Гашева.

Где искать этот топоним? Сразу на ум приходит польское или белорусское происхождение. Суффикс -ский очень характерен для шляхетских фамилий Речи Посполитой, а корень «Гаш» может восходить к личному имени или прозвищу. Самая вероятная версия — от прозвища Гаш, которое является производной формой от крестильного имени Гавриил или, реже, от Георгий. В старых документах встречаются формы «Гаша», «Гашко» — так в бытовой речи называли людей с этими именами. Тогда Гашевский — потомок человека по прозвищу Гаш, который получил фамилию по имени отца или по месту жительства («из Гашева»). Менее правдоподобна, но возможна связь с диалектным словом «гаш» (гашёная известь) — в этом случае фамилия могла указывать на занятие предка-известняка или строителя, но для такой версии нет надёжных подтверждений.

География фамилии подсказывает, что её ядро — западные регионы бывшей Российской империи. Гашевские встречаются на территории современной Беларуси, Польши и западной Украины. В XIX веке фамилия фиксируется среди мелкой шляхты и крестьянства Гродненской и Минской губерний. Интересно, что написание могло колебаться: в польском варианте фамилия выглядит как Haszewski или Gaszewski, а в русской передаче твёрдое «г» и «ш» закрепились.

Таким образом, Гашевский — типичная фамилия-топоним с корнем, уходящим в прозвище от христианского имени. Предки носителя с большой вероятностью жили на землях, где польский и восточнославянский миры переплетались, и принадлежали либо к обедневшей шляхте, либо к свободным крестьянам, чья фамилия закрепилась по названию хутора или деревни.