Фамилия Гацаевы, как и её вариант Гацаев, восходит к имени Гаца, известному в источниках с XVI века. За этим именем стоят как минимум две различные языковые и культурные традиции, и разобраться в них — значит понять возможное происхождение фамилии.

Первая и самая глубокая версия ведёт к грузинскому языческому пантеону. Имя Гаца (встречаются также формы Га, Гацай, Гаци) носило божество, которое, согласно «Житию святой Нины», стояло по правую руку от верховного бога Армази. В тексте сказано: «По правую его сторону стоял человек из золота и имя его было Гаци, налево же от него стоял человек из серебра и имя его было Гайм, и они были богами народа Картли». Другой древний источник, «Обращение Картли», сообщает, что царь Азо привёз из Ариан-Картли идолов Гаци и Гайма и установил их в старой Мцхета. Таким образом, имя Гаца имеет дохристианские, культовые корни и было вполне реальным личным именем в средневековой Грузии.

Вторая версия, не менее правдоподобная, связывает имя Гацай с осетинским словом «гыццыл» — «маленький, небольшой». В этом случае имя было прозвищем, которое давали младшему ребёнку или человеку невысокого роста. Фонетический переход «ы» в «а» в осетинских говорах — явление известное, так что эта гипотеза лингвистически обоснована.

Менее убедительна попытка вывести фамилию от украинского глагола «гацати» — «вскакивать, выплясывать». Если бы фамилия образовалась от этого корня, она скорее имела бы форму Гацало или Гацун, а не Гацаев. К тому же географически фамилия прочно привязана к Кавказу, а не к украинским землям.

Что касается словообразовательной модели, то фамилия Гацаев (Гацаевы) построена по стандартному русскому патронимическому принципу: к основе Гаца добавляется суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Гацы). Такая модель — одна из самых распространённых на Северном Кавказе, где русская фамильная форма накладывалась на местные имена.

Таким образом, фамилия Гацаевы — это не просто «кавказский памятник культуры». Это осколок сразу двух культурных пластов: древней грузинской мифологии, где имя Гаца было именем бога, и осетинской бытовой традиции, где то же имя могло быть ласковым или описательным прозвищем. Какая из двух версий верна для конкретной семьи — вопрос генеалогического поиска, но обе они показывают, насколько плотно переплетены языки и верования народов Кавказа.