Фамилия Гаврилива — редкий пример украинской модели фамилии, которая не вписалась в общероссийский стандарт на -ов/-ев. Её основа — крестильное имя Гаврило, народная форма канонического Гавриил (в переводе с древнееврейского «Божья крепость»). Но ключевая особенность не в имени, а в суффиксе: -ив в украинской ономастике выполняет ту же роль, что русское -ов, то есть указывает на принадлежность. Гаврилива — буквально «(дочь или жена) Гаврилы». В русском языке такую фамилию записали бы как Гаврилов, но в украинской традиции патроним звучал иначе.

Ударение в фамилии падает на второй слог: Гаври́лива. Это типично для украинских фамилий с суффиксом -ив: они сохраняют ударение основы. Сравните с фамилиями Дани́лив, Петри́лив, Ива́нив — все они образованы по той же схеме и распространены на западе Украины, особенно в Галичине и на Волыни.

В российской антропонимике фамилия Гаврилива — редкость. Она могла появиться у переселенцев из Малороссии или у крестьян, чьи фамилии зафиксировали в документах именно в той форме, в которой их произносили в семье. В XIX веке при переписях украинские фамилии часто «обрусевали»: Гаврилива превращалась в Гаврилову или Гаврилину. Если фамилия сохранилась в исходном виде, это говорит о том, что её носители либо долго жили в украинской среде, либо документально оформили её уже после 1917 года, когда национальные формы перестали исправлять.

С точки зрения сословной принадлежности — ничего определённого. Фамилии на -ив встречались как у казаков, так и у крестьян и мещан. Никакого «дворянского» или «духовного» следа в суффиксе нет. Просто человек по имени Гаврило, и его потомки стали Гавриливами.