Фамилия Гаврилкив заметно выделяется на фоне привычных русских фамилий. Её выдает суффикс -ив: в русской традиции стандартные окончания — это -ов, -ев или -ин. Форма на -ив характерна для украинской ономастики, особенно для западных регионов. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Гаврилкин или Гаврилков. Но перед нами украинская патронимическая фамилия, образованная от имени Гаврилка.

Гаврилка — это народная, уменьшительная форма канонического крестильного имени Гавриил. В библейской традиции архангел Гавриил — вестник Бога, а само имя в переводе с древнееврейского означает «сила Божья» или «муж Божий». Однако в крестьянской среде имя давно утратило высокий смысл и превратилось в бытовое Гаврила, а для детей — в ласковое Гаврилка. Суффикс -к- в основе фамилии указывает на то, что прозвище или некалендарное имя закрепилось именно в уменьшительной форме: так в семье могли называть младшего сына или просто человека невысокого роста.

Словообразовательная модель проста: к основе Гаврилк- добавили патронимический суффикс -ив, который в украинском языке выполняет ту же роль, что русский -ов. То есть Гаврилкив буквально означает «сын Гаврилки» или «из рода Гаврилки». Такие фамилии массово закрепились в XVI–XVIII веках, когда украинские земли входили в состав Речи Посполитой, и местное население получало фамилии по имени отца.

Географически фамилия тяготеет к западу Украины: чаще всего её носители встречаются в Ивано-Франковской, Львовской и Тернопольской областях. В России или Беларуси Гаврилкив — редкость, и если она там встречается, это почти наверняка след миграции из Галичины в XIX–XX веках. Социально предки носителя фамилии были, скорее всего, крестьянами или мещанами: в шляхетской среде такие «простые» патронимы на -ив не приживались, там предпочитали фамилии на -ский или двойные.

Интересная деталь: в украинском языке фамилия склоняется по мужскому и женскому роду по-разному. Мужчина — Гаврилкив, женщина — Гаврилкив (не склоняется по падежам в женском варианте), а во множественном числе — Гаврилкови. Это типично для украинских фамилий на -ив, -юк, -чук, и в русскоязычной среде такие тонкости часто теряются.