Фамилия Гаврилои — редкий случай, когда написание прямо указывает на путь, которым фамилия попала в русскую культуру. В ней нет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а есть окончание -и, характерное для грузинских фамилий. Перед нами не «Гаврилов» и не «Гаврилин», а именно Гаврилои, где ударение, скорее всего, падает на последний слог: Гаврило́и.

В основе лежит имя Гаврила — народная форма канонического имени Гавриил (в переводе с древнееврейского «Божья крепость» или «сильный мужчина»). В русской среде от этого имени образовались десятки фамилий через суффиксы принадлежности (чей? — Гаврилов, Гаврилин). Но здесь работает другая модель: грузинская фамилия, построенная по схеме «имя + окончание -и». По-грузински такие фамилии часто передают принадлежность к роду или происхождение от предка по имени. То есть Гаврилои буквально означает «из рода Гаврила» или «Гавриловы», но на грузинский лад.

Как имя Гаврила оказалось в грузинской среде? Оно христианское, общеправославное, и в Грузии, где православие — государственная религия с IV века, имя Гавриил (и его краткая форма) было распространено не меньше, чем в России. Носитель фамилии Гаврилои — это, скорее всего, потомок грузина, которого в документах записали по отцу: сын Гаврилы. Фамилия могла возникнуть и в среде русско-грузинского пограничья, на Северном Кавказе, где смешивались фамильные модели.

Встречается фамилия и в написании через «й» — Гаврилой, но вариант с окончанием -и встречается чаще и точнее передаёт грузинскую огласовку. В русских метрических книгах XIX века таких фамилий почти нет: они появляются в основном в советских паспортных столах, когда носители из Грузии или Закавказья переселялись в другие регионы СССР.

Таким образом, фамилия Гаврилои — это не искажённая русская фамилия, а полноценный грузинский антропоним на русской почве. Её уникальность в том, что она сохранила нерусскую словообразовательную форму, хотя корень у неё общехристианский.