Фамилия Гавриловских стоит в ряду так называемых «северных» фамилий. Её выдает суффикс -их, точнее, его застывшая форма родительного падежа множественного числа — -ских. Такие фамилии (Седых, Черных, Глухих, Гавриловских) характерны для северных и центральных областей России, особенно для Вятки, Пермского края, Архангельской и Вологодской губерний. Они отвечали на вопрос: «Чьи вы будете?» — и означали принадлежность к целому роду, дому. Гавриловские — это буквально «из семьи Гавриловых».

Основа фамилии — имя Гаврила, русская народная форма канонического имени Гавриил. В отличие от фамилий на -ов, которые образуются от одного прямого предка («сын Гаврилы»), форма на -ских указывает на целый клан: предка могли звать Гаврилой, но его потомки уже не просто дети Гаврилы, а весь «Гавриловский род». Такая модель часто закреплялась за целыми деревнями или выселками, где жили однофамильцы. Если ваш предок носил фамилию Гавриловских, он с высокой вероятностью происходил из среды государственных или черносошных крестьян Русского Севера, где такие окончания были нормой, а не исключением.

Интересно, что фамилия не имеет «дворянского» суффикса -ский, который часто путают с польским шляхетским. В русской ономастике -ских — это именно крестьянский, а не аристократический формант. Б. Унбегаун в своём труде «Русские фамилии» прямо относит такие фамилии к «сибирским» и «северным» по происхождению, подчёркивая, что они фиксируют не единичное прозвище, а коллективную принадлежность. Поэтому, в отличие от фамилии Гаврилов (распространённой повсеместно), Гавриловских — маркер конкретного региона и уклада: патриархальной общины, где родство значило больше, чем личное имя.

В написании фамилия устойчива: окончание -ских не склоняется по падежам как прилагательное (неправильно говорить «Гавриловских пришёл» — правильно «Гавриловских пришёл»). Это ещё один признак её «северного» происхождения: фамилия застыла в форме родительного падежа и перестала изменяться, превратившись в неизменяемое имя рода.