Фамилия Гаврутикова — женская форма фамилии Гаврутиков, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Гаврута. В основе лежит редкая уменьшительно-ласкательная форма от канонического имени Гавриил (в русской народной традиции — Гаврила). Суффикс -ут- в данном случае — нестандартный для русского именослова, он скорее характерен для западнославянских или украинских говоров, где такие формы (Гаврута, Микута, Данута) встречаются чаще. Если бы фамилия образовывалась по стандартной русской модели, мы бы скорее увидели Гаврилов или Гаврилин.

Сама фамилия Гаврутиков образована по типичной русской патронимической модели: к основе Гаврута добавили суффикс -ов, что означает «сын Гавруты». Таким образом, первый носитель фамилии был потомком человека по прозвищу Гаврута. Само прозвище могло нести оттенок ласки или, наоборот, иронии — как и многие уменьшительные формы имен.

Географически фамилия Гаврутиков (и Гаврутикова) тяготеет к юго-западным регионам России и, возможно, к белорусско-украинскому пограничью. Это косвенно подтверждается тем, что суффикс -ут- в прозвищах активнее использовался именно там. В центральных и северных русских областях такая форма практически не встречается.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Гаврутиковы относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилии на -ов/-ев в этой среде закрепились в основном после отмены крепостного права в 1861 году, когда крестьянам массово давали фамилии по имени отца или деда. Поэтому «Гаврутиков» — сравнительно поздняя фамилия, хотя корень её уходит в древнерусскую традицию имен.