Фамилия Гаврутиков — редкий случай, когда суффикс выдаёт локальную диалектную особенность, а корень отсылает к крестильному имени. В отличие от массовых фамилий на -ов или -ин, здесь мы видим суффикс -ик-, который в русской ономастике обычно указывает на принадлежность к определённой группе людей или на уменьшительно-ласкательную форму прозвища. Гаврутиков — буквально «сын Гаврутика», где Гаврутик — это производное от имени Гаврила (каноническая форма Гавриил). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Гавру́тиков.

Основа Гаврут- могла возникнуть двумя путями. Первый — через диалектное стяжение: Гаврила > Гавруша > Гаврутка. Второй — через влияние южнорусских или белорусских говоров, где звук «и» после губных согласных переходил в «у» (сравните: «Гаврила» — «Гаврула»). Суффикс -ик в таком прозвище (Гаврутик) мог означать либо младшего члена семьи («маленький Гаврила»), либо человека, носящего имя в уменьшительной форме, что было типично для неофициального именования в крестьянской среде. Таким образом, Гаврутиков — это патронимическая фамилия, образованная от отчества по сыну: «чей?» — Гаврутиков.

Географически фамилия тяготеет к западу России и пограничью с Беларусью. Встречается в Смоленской, Псковской, Брянской областях, а также в восточной части Беларуси. В центральных и северных регионах России предпочли бы форму Гавриков или Гаврилов, а южный вариант звучал бы как Гавриленко. Гаврутиков — маркер именно той полосы, где сталкивались северное аканье и западное влияние. В писцовых книгах XVI–XVII веков эту фамилию искать бесполезно: она явно поздняя, оформилась не раньше середины XVIII века, когда фамилии начали массово закрепляться за крестьянами и однодворцами.

Сословная принадлежность предков — почти наверняка крестьянство или однодворцы (особый разряд служилых людей на южных рубежах, живших оседло). Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. В метрических книгах XIX века Гаврутиковы чаще всего записаны как государственные или помещичьи крестьяне, реже — мещане. Интересно, что фамилия не получила распространения в казачьих областях: там предпочли бы Гавриленко или Гаврилов. Так что Гаврутиков — типичная «оседлая» фамилия, привязанная к конкретному региону и почти не вышедшая за его пределы до XX века.

Если сравнивать с однокоренными, то параллельные формы — Гаврутин, Гавруткин, Гаврушев — встречаются ещё реже. Гаврутиков стоит особняком благодаря суффиксальной цепочке: корень + -ут- + -ик- + -ов. Такая трёхступенчатая модель говорит о том, что прозвище Гаврутик было устойчивым и передавалось как родовое, а не возникло случайно. В современном русском языке фамилия остаётся малочисленной, но хорошо узнаваемой для тех, кто знаком с диалектной лексикой.