Фамилия Гаврычева — женская форма от мужской фамилии Гаврычев, которая образована по самой массовой в русском ономастиконе модели: от полного крестильного имени через суффикс притяжательности -ев. В основе лежит каноническое имя Гавриил (др.-евр. «муж Божий», «сила Божья»). В народной речи это имя дало множество сокращенных и обиходных вариантов: Гаврила, Гавря, Гаврыч. Форма «Гаврыч» (с твердым «ы» вместо ожидаемого «и») — характерный севернорусский или вологодско-вятский диалектный вариант. Именно от него и пошла фамилия: Гаврыч → Гаврычев → Гаврычева.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий или шипящий согласный (в данном случае на «ч»). Это типично для фамилий, образованных от прозвищ или имен с уменьшительными суффиксами. Если бы исходной формой было имя Гаврила, мы бы получили Гаврилов. А Гаврычев прямо говорит о том, что предка звали не полным именем, а именно Гаврыч — так в быту могли называть человека средних лет или уважаемого мастера, особенно в среде ремесленников и крестьян Русского Севера.

География фамилии подтверждает эту версию. Согласно данным переписей и телефонных справочников, Гаврычевы и Гаврычевы (с ударением на первый или второй слог) наиболее частотны в Вологодской, Архангельской и Кировской областях. Это зона былого новгородского освоения, где диалектное «ыканье» (произношение «ы» на месте «и» в некоторых позициях) сохранялось дольше всего. В центральных регионах России та же фамилия чаще писалась бы как Гавричев — через «и».

Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала крестьянам или посадским людям. В дворянских родословных книгах Гаврычевы не значатся, что логично: фамилия образована от просторечной, нецерковной формы имени, а дворянство чаще фиксировалось по полному имени или по географическим названиям. Встречаются единичные упоминания Гаврычевых среди однодворцев (особое сословие южных окраин), но это скорее исключение — основное ядро фамилии остается северным.

В написании возможна вариативность: через «о» в окончании (Гаврычов) или с ударением на последний слог (Гаврычёв). Но нормативное русское правописание закрепило форму «Гаврычев» — с «е» под ударением после шипящего в суффиксе, что соответствует правилу: в суффиксах фамилий после шипящих под ударением пишется «ё» (читается как «о»), но на письме часто сохраняют «е». Поэтому Гаврычев и Гаврычёв — один и тот же вариант, разница только в графике.