Фамилия Гаврыш образована от уменьшительной формы крестильного имени Гавриил — Гавр. Имя Гавриил в переводе с древнееврейского означает «божественный воин». Фамилию создали с помощью суффикса -ыш, который в древнерусском языке указывал на принадлежность: Гаврыш буквально понималось как «сын Гавра». Со временем суффикс утратил прямое значение и закрепился в качестве фамильного.

Выбор суффикса -ыш не случаен и встречается в русских фамилиях реже, чем более распространённые -ов или -ин. Такая словообразовательная модель характерна для прозвищ и имён, которые подчёркивали индивидуальную черту или родство. В случае с Гаврышем основа указывает на отчество от народной формы Гавр, а суффикс добавляет оттенок «малый, потомок». Это роднит фамилию с однокоренными Гаврилов, Гавриков, Гаврюшин, но ставит её в более редкий ряд.

По географии бытования фамилия Гаврыш встречается преимущественно в южных и западных регионах России, а также на Украине и в Белоруссии. Такое распределение говорит о том, что фамилия закрепилась в среде, где были сильны традиции народных форм имени Гавриил. В официальных документах XIX века носители фамилии чаще всего относились к крестьянскому или мещанскому сословию, что типично для фамилий, образованных от уменьшительных имён без дополнительных дворянских суффиксов.

В ономастических трудах, например в работах Б. Унбегауна, суффикс -ыш рассматривается как один из древних патронимических показателей, который позже стал восприниматься как часть фамильной основы. Таким образом, Гаврыш — не просто производное от имени, а свидетельство живой народной традиции именования, где форма «Гавр» звучала естественно и обиходно.