Фамилия Гаврышкив — типичный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -ив, который в русском языке часто переходит в -ов, но здесь сохранён в оригинальном виде. Это патроним: основа Гаврышк- плюс суффикс -ив, указывающий на принадлежность («чей?»). Исходное имя — Гаврышко, уменьшительная форма от канонического имени Гавриил (в народном произношении — Гаврило). Таким образом, Гаврышкив буквально означает «сын Гаврышка» или «потомок Гаврышка».

Имя Гавриил пришло на Русь с христианством, но в украинской и белорусской среде оно дало множество уменьшительных вариантов: Гаврик, Гавриш, Гаврышко. Форма Гаврышко — с суффиксом -к-, типичным для ласкательных и обиходных имён в западнорусских землях. Фамилия Гаврышкив закрепилась именно в тех регионах, где была сильна традиция образования фамилий на -ив: это прежде всего западные области Украины — Галичина, Волынь, Подолье.

Если сравнивать с русскими аналогами, то в России та же основа дала бы фамилию Гаврышкин (суффикс -ин). Украинский вариант Гаврышкив говорит о том, что предки носителя жили на территории, где в XVII–XIX веках шло активное формирование фамилий по этой модели, под влиянием польской ономастики. Суффикс -ив в украинских фамилиях часто встречается в парах с -ук/-юк: например, Гаврилюк и Гаврышкив — разные способы назвать потомка одного и того же Гаврила.

Встречается также вариант Гавришкив, с буквой «и» после «р», но написание через «ы» более характерно для юго-западных говоров, где «и» и «ы» могли смешиваться. В официальных документах советского времени фамилию могли записать и как Гаврышков, если фиксировали на слух и русифицировали окончание. Поэтому современные носители могут найти в архивах оба варианта.

Социальный контекст: носители фамилии Гаврышкив в большинстве своём происходят из крестьянской или казацкой среды. Фамилия недворянская, не искусственная — она возникла естественным путём в сельской общине, где человека называли по отцу. Дворянских родов с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.