Фамилия Гаврышкин образована по продуктивной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность к предку. В основе лежит имя Гаврышка — уменьшительная форма от крестильного имени Гавриил (древнееврейское «моя сила — Бог»). В русском языке имя Гавриил дало множество народных вариантов: Гаврила, Гаврюха, Гаврыш, Гаврышка. Последняя форма характерна для говоров, где -ы- появляется под влиянием аканья или как результат редукции гласного, а также как замена исконного -и- для придания имени простонародного звучания.

Суффикс -ышк- в основе Гаврышка — не просто уменьшительный, а с оттенком фамильярности или ласки. Такие формы часто бытовали в крестьянской среде и в мещанских семьях. Фамилия Гаврышкин, следовательно, буквально означает «сын Гаврышки» или «потомок того, кого звали Гаврышка». Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени отца.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям, а также к Поволжью. Встречается она реже, чем ходовые Гаврилов или Гаврилин, что связано с более локальным бытованием формы Гаврышка. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с именем Гаврышко или Гаврышка — например, в переписных книгах Арзамасского уезда или в писцовых книгах по Рязани.

Любопытно сравнение с однокоренными фамилиями: Гаврышев образована от той же основы, но с другим суффиксом (-ев), а Гаврышкин сохранил именно уменьшительный формант -ышк-, что делает фамилию более «домашней» по происхождению. Если Гаврилов мог принадлежать и дворянину, и крестьянину, то Гаврышкин почти наверняка указывает на предка из простонародья — крестьянина или ремесленника, которого в быту звали ласково-уничижительно.