Фамилия Гаврюшенкова — женская форма от Гаврюшенков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Гаврюша. Гаврюша — это народная, уменьшительная форма канонического крестильного имени Гавриил (в русском быту — Гаврила). Имя древнееврейского происхождения, означает «моя сила — Бог» или «сильный муж Божий».

Словообразовательная модель здесь стандартная для русских фамилий, но с характерной деталью. Сначала от имени Гаврюша через суффикс -енк- образовали прозвище или полуотчество Гаврюшенко. Формант -енко типичен для украинской и южнорусской ономастики, он указывал на сына или младшего родственника: Гаврюшенко — буквально «маленький Гаврюша» или «сын Гаврюши». Затем, при переходе фамилии в великорусскую среду, к основе добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, получив Гаврюшенков. Финальное -а в Гаврюшенкова — это уже грамматический показатель женского рода, обычный для фамилий на -ов/-ев.

Итак, носитель фамилии Гаврюшенков — потомок человека, которого в быту звали Гаврюша, а его отца — Гаврюшенко. То есть предок был либо выходцем с украинских или южнорусских земель, где фамилии на -енко массово оформлялись в XVI–XVII веках, либо жил в регионе, граничащем с Украиной (Курская, Воронежская, Белгородская области). В таких местах фамилии часто «двойной» обработки: сначала местный суффикс -енко, потом московский -ов при переписях или переселении.

Другие фамилии того же корня — Гаврилов, Гаврилин, Гаврюшин, Гавриленко, Гаврильченко. Гаврюшенкова стоит в этом ряду особняком: она сохраняет и уменьшительную форму имени, и следы межрегионального смешения диалектов. Если вы встретили эту фамилию, велика вероятность, что предки жили на стыке России и Украины, в зоне активного взаимодействия двух языковых традиций.