Фамилия Гаврюшенков — из тех, что хранят память о предке, которого в быту называли уменьшительным именем. В основе лежит форма Гаврюша — разговорный вариант церковного имени Гавриил. В переводе с древнееврейского оно означает «моя сила — Бог», но в крестьянском быту XV–XVII веков это богословское значение стерлось, а имя стало просто привычным, одним из самых распространенных.

Особенность фамилии — в суффиксальной цепочке. Модель «Гаврюш + енк + ов» встречается реже, чем обычная «Гаврюш + ин» или «Гаврюш + к + ин». Суффикс -енк- в русских фамилиях чаще всего указывает на украинское или южнорусское происхождение: в тех краях -енко означало «маленький» или «сын». В сочетании с русским патронимическим суффиксом -ов получается гибридная форма: сначала от Гаврюши образовали отчество Гаврюшенко (сын Гаврюши), а затем, при переселении в великорусские области, его русифицировали, добавив -ов. Таким образом, Гаврюшенков — это «внук Гаврюши», причем фамилия закрепилась в той форме, которая уже прошла двойную обработку.

Географически фамилия тяготеет к югу России, особенно к Белгородской, Курской и Воронежской областям, а также к Ростовской области. Там в XVIII–XIX веках активно смешивались украинские переселенцы и русские служилые люди, и фамилии с двойным суффиксом — характерная примета этого пограничья. В более северных регионах, например в Тверской или Вологодской губерниях, носители Гаврюшенковых почти не встречаются.

В документах фамилия могла записываться по-разному. В ревизских сказках и метрических книгах встречаются варианты Гаврюшенков, Гаврюшенко, Гаврюшинков и даже Гаврюшонков. Разнобой в окончаниях — обычное дело для канцелярии XIX века, когда писарь записывал фамилию на слух, не задумываясь о единообразии. Поэтому нынешнее написание с буквой «е» после «ш» — не столько правило, сколько результат того, что в местном говоре «енк» звучало отчетливо.

Сословной принадлежности у фамилии нет: Гаврюшенковы встречались и среди государственных крестьян, и среди однодворцев (особая категория южных окраин, потомки пограничной стражи), и в мещанстве. Дворянских родов с этой фамилией в гербовниках не зафиксировано, так что предки, скорее всего, были пашенными людьми или ремесленниками, для которых имя Гаврюша оставалось просто домашним, без претензии на библейскую торжественность.