Фамилия Гаврютченкова — редкая и интересная с точки зрения словообразования. Она явно женская, образована от мужской фамилии Гаврютченков, а та, в свою очередь, — от прозвища или имени Гаврютка. Это уменьшительная форма от крестильного имени Гавриил (в бытовом произношении — Гаврила). Гавриил в переводе с древнееврейского означает «сила Божья» или «муж Божий», но в народе имя давно потеряло сакральный оттенок и стало обычным, даже простонародным.

Самое примечательное в фамилии — её суффиксальный ряд. Если большинство русских фамилий на -ов/-ев или -ин просто указывают на принадлежность («чей?» — Гаврилов, Гаврилин), то здесь мы видим редкую цепочку: корень Гавр- (от Гаврила) + уменьшительный суффикс -ютк- (как в именах Ванютка, Митютка) + патронимический суффикс -енк- (характерный для украинской и южнорусской традиции, означающий «маленький», «сын») + финаль -ов. Получается «сын Гаврютки», причём с двойным указанием на малость или молодость: Гаврютка — это уже «маленький Гаврила», а Гаврютченков — буквально «сын маленького Гаврилы». Такая многоступенчатая модель встречается нечасто и выдает южнорусские или украинские корни рода.

Географически фамилия тяготеет к Курской, Белгородской, Воронежской областям и прилегающим районам Украины (Сумщина, Харьковщина). Именно там в XVII–XVIII веках были распространены фамилии с суффиксом -енко, которые потом обрусели и получили дополнительное окончание -ов. Носитель фамилии Гаврютченков — скорее всего, потомок крестьянина или однодворца (государственного земледельца), который в документах записывался по отцу: «Гаврютченков» означало «сын Гаврютки». Фамилия не дворянская и не купеческая — в высших сословиях предпочитали более полные формы имени.

Есть и альтернативная версия, менее вероятная: основа могла быть прозвищной. В некоторых говорах «гаврюта» или «гаврик» — пренебрежительное название нерасторопного, простоватого человека. Но связь с именем Гавриил всё же первична, так как уменьшительные формы от Гаврилы (Гавря, Гаврик, Гаврюха, Гаврютка) фиксируются в исторических источниках с XV века.

В современности фамилия Гаврютченкова остаётся малочисленной. Её носительницы живут в основном в Центральном Черноземье и Москве. Из-за редкости она почти не искажается при записи, хотя возможны варианты с одной «т» (Гаврютченкова) — это ошибка, так как исходное имя Гаврютка пишется через «т». Фамилия не имеет отношения к слову «гавань» или «гавкать» — это чисто антропонимическая история.