Фамилия Гайбович образована по типичной для восточных славян модели: к основе Гайб- добавили патронимический суффикс -ович, который указывал на происхождение от отца. Другими словами, Гайбович — это буквально «сын Гайба». Само же прозвище Гайб, от которого пошла фамилия, скорее всего, связано с диалектным глаголом «гайбать». В русских говорах это слово означало «толкнуть, сдвинуть с места». Отсюда напрашивается вывод: Гайбом могли прозвать человека крепкого, сильного, такого, который мог сдвинуть тяжесть или имел привычку действовать решительно, напористо.

Существует и менее вероятная версия, связывающая прозвище с арабским словом «гайб» — «невидимый, тайный, скрытый». Эта гипотеза выглядит слабее, потому что фамилия бытует в славянской среде, а суффикс -ович типичен для украинской, белорусской и польской ономастики, где арабские заимствования в основе прозвищ — редкость. Если же предположить, что предок был связан с исламской культурой, то фамилия должна была бы звучать иначе (например, Гайбов), а не с таким ярко выраженным славянским суффиксом.

Вероятнее всего, фамилия Гайбович — не дворянская и не книжная. Она возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давали по характеру или поведению. Позже прозвище Гайб закрепилось как наследственное имя и полностью вытеснило первоначальное крестильное имя в быту и документах.