Фамилия Гажев — классический пример отчества, образованного с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — имя Гажо, которое, в свою очередь, является народной, обиходной формой крестильного имени Гашпар (или Гаспар).

Разбирая цепочку дальше, упираемся в библейские корни. Имя Гаспар в западноевропейской традиции приписывается одному из трёх волхвов, пришедших поклониться младенцу Иисусу. В народной памяти закрепились имена Каспар, Мельхиор и Валтасар. Таким образом, предок носителя фамилии Гажев, скорее всего, был назван в честь этого евангельского персонажа.

Этимология самого имени Гаспар непростая и имеет как минимум две версии. По одной из них, оно восходит к персидскому языку и означает «обладатель сокровищ» — прямая отсылка к дарам, которые волхвы принесли младенцу. По другой, более редкой версии, корни имени ведут к санскритскому «гатаспа», что переводится как «мастер» или «учитель».

Фамилия Гажев встречается не только в России. В Книге памяти Свердловской области есть записи о болгарах с этой фамилией. Например, упоминаются Георгий Васильевич Гажев (1892 года рождения) и Георгий Дмитриевич Гажев (1911 года рождения), оба родом из деревни Желябовка Феодосийского района Крыма. Эта географическая привязка к Крыму и Болгарии наводит на мысль, что фамилия могла получить распространение среди балканских народов, а затем, с волнами переселения, закрепиться и на юге России.