Фамилия Гажевы, как и многие русские фамилии на -ев, образована от личного имени или прозвища предка. В основе лежит имя Гажо — производная, народная форма от крестильного имени Гашпар (Гаспар). Это имя имеет сложную и неоднозначную этимологию. По одной из версий, восходит к персидскому слову со значением «обладатель сокровищ»; по другой — к санскритскому «гатаспа», то есть «мастер, учитель». В западноевропейской традиции имя Гаспар известно как имя одного из трёх евангельских волхвов (Каспар, Мельхиор и Валтасар), пришедших поклониться младенцу Иисусу.

В русской народной среде имя Гаспар, скорее всего, было редким и имело южное или западное происхождение. Уменьшительная форма Гажо возникала в разговорной речи, а от неё уже по модели «чей?» образовалась фамилия: Гажо → сын Гажев → Гажевы. Суффикс -ев указывает на принадлежность роду человека с таким прозвищем.

Подтверждение тому, что фамилия бытовала в среде южных славян и переселенцев, находим в Книге памяти Свердловской области. Там упомянуты болгары Георгий Васильевич Гажев (1892 г. р., уроженец деревни Желябовка Феодосийского района Крыма) и Георгий Дмитриевич Гажев (1911 г. р., там же). Крымская привязка и болгарское происхождение носителей — важная деталь: она указывает, что фамилия могла прийти в Россию вместе с болгарскими переселенцами, которые селились в Крыму и Приазовье в XIX веке.

Фамилия Гажевы — не типично великорусская, а скорее болгарская или южнославянская по происхождению, что отличает её от массы фамилий на -ов/-ев, образованных от славянских имён. В болгарском языке суффикс -ев так же продуктивен, как и в русском, а имя Гажо могло быть местным вариантом Гавраила или Гаспара. Окончательно утверждать, что все Гажевы — потомки именно Гаспара, нельзя: в редких случаях основа могла быть связана с диалектным прозвищем от глагола «гадить» или «гаживать» (топтать, ходить), но эта версия менее правдоподобна, поскольку фамилия географически привязана к южным регионам, где имя Гаспар было более употребимо.