Фамилия Гажевская — довольно редкая и звучит по-польски или по-белорусски. Её выдают суффикс «-евск-» и окончание «-ая», типичные для фамилий шляхетского или дворянского происхождения в Речи Посполитой. Однако в русской среде такие фамилии нередко давали и крестьянам, переселенным на новые земли, или духовенству, которое часто получало фамилии по названиям церквей или сёл.

Основа фамилии — «Гаж-». Она может восходить к нескольким источникам. Самая вероятная версия — от названия населённого пункта вроде Гажево, Гажев или Гаж. Такие топонимы встречаются в Польше и на западе Беларуси. В этом случае фамилия указывает на то, что предок происходил из этого места, то есть была «географическим прозвищем». Менее распространённая версия — от польского слова «gaż» (устаревшее «жалованье, корм»). Тогда прозвище Гаж мог получить человек, который выдавал содержание или, наоборот, его получал. Но эта гипотеза слабее, так как прозвища от абстрактных существительных встречаются реже, чем от названий мест.

С точки зрения словообразования, Гажевская — это типичная «посессивная» фамилия, образованная от названия владения или места жительства. Суффикс «-евск-» (польский аналог -ewski) означал «принадлежащий к чему-либо» или «выходец оттуда». Если бы фамилия была мужской, она звучала бы как Гажевский. Женская форма закрепилась за дочерью или женой носителя мужской фамилии.

В дореволюционной России носительницы фамилии Гажевская чаще всего встречались в западных губерниях — Гродненской, Виленской, Минской, а также среди переселенцев в Сибирь и на Урал. Сословно это могли быть как обедневшие шляхтичи, так и государственные крестьяне. В духовном сословии фамилии на «-ский» были особенно распространены, но без привязки к конкретному храму или епархии сказать это наверняка нельзя.

Главное, что стоит запомнить: фамилия Гажевская почти наверняка не случайна — она привязана к конкретному месту в западных землях бывшей Речи Посполитой. Если искать корни, стоит обратить внимание на карты XIX века и поискать деревни с похожими названиями.