Фамилия Гажины — редкий случай, когда написание в единственном числе (Гажин) и множественном (Гажины) может указывать на разное происхождение. Если перед нами форма множественного числа, то перед нами типичная «фамилия-семья» из северных и центральных областей России, где на вопрос «чьи вы?» отвечали «Гажины». Такая модель распространена в старых новгородских и вятских говорах.

Основа фамилии — прозвище Гажа. В русских диалектах слово «гажа» имеет два основных значения. Первое — «жижа», «грязь», «слякоть», от древнерусского «гагъ» (грязь, нечистоты). Второе — «прибыль», «выгода», «барыш» (в архангельских говорах). Поэтому прозвище могли дать либо человеку неопрятному, работающему с грязью (например, золотарю или гончару), либо, наоборот, удачливому дельцу, умеющему извлекать прибыль. Второе значение менее известно, но именно оно делает фамилию неожиданно «благополучной» по смыслу.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Гажин — сын или потомок Гажи. Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская. Встречается в основном на Русском Севере, в Вологодской и Архангельской областях, а также на Урале, куда переселенцы принесли северные говоры.

Интересная деталь: в некоторых местных говорах «гажа» означала также «хвойная смола» или «живица». Тогда прозвище могло принадлежать смолокуру или леснику, добывавшему смолу. Таким образом, у фамилии как минимум три разных профессионально-бытовых корня, и выбрать единственный без знания конкретной семейной истории невозможно.