Фамилия Гажий — яркий пример южнорусской и украинской модели фамилий на -ий, -ый, -ой. В русском языке эта модель непродуктивна, зато в украинском и польском она одна из главных. Если бы фамилия была великорусской, она скорее звучала бы как Гажов или Гажин. Форма на -ий выдает западно- или южнорусские корни, чаще всего с территории современной Украины, Беларуси или юга России.

Основа фамилии — прозвище Гажа. В диалектах русского и украинского языков слово «гажа» имело несколько значений. Наиболее вероятное — «нечистота», «грязь», «отбросы» (от глагола «гадить»). В этом случае прозвище Гажа могли дать неопрятному человеку или тому, кто работал с нечистотами, например, золотарю или кожевнику. Менее распространенная версия связывает основу с диалектным «гажий» — «жидкий», «топкий» (о болотистой почве). Тогда прозвище могло относиться к человеку, жившему у болота или на сырой земле.

Встречается и вариант, что Гажа — это фонетическая форма от имени Гавриил (Гаврила → Гаша → Гажа). Такое стяжение не редкость в народной речи: Гаврила превращался в Гашу, а оттуда — один шаг до Гажи. Если это так, то фамилия Гажий — патроним, то есть «сын Гажи», а сам Гажа — домашняя форма крестильного имени.

Фамилия редкая. Её носители встречаются в основном на западе и юге Украины, а также в Краснодарском крае России — регионах, куда переселялись украинские казаки и крестьяне. В центральных и северных областях России фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её южное происхождение.