Фамилия Гелай — редкая и неоднозначная по происхождению. В её основе лежит прозвище, которое могло возникнуть в двух разных культурных средах, и обе версии имеют право на существование.

Первая версия связывает прозвище Гелай с украинским глаголом «гелгати» — то есть «гоготать». В переносном смысле «гоготать» означает громко смеяться, шуметь, издавать резкие звуки. Такое прозвище могли дать человеку шумному, с раскатистым смехом или просто обладателю громкого голоса. Суффикс -ай в украинской антропонимии типичен для прозвищ, образованных от глаголов: он указывает на носителя действия (ср. Шептай, Кричай). Таким образом, значение фамилии — «тот, кто гогочет», то есть поведенческая характеристика предка.

Вторая версия выводит фамилию из мусульманского именника. Согласно ей, Гелай — это «екающий» вариант имени Гилай, которое, в свою очередь, является просторечной формой арабского имени Гиляз (Гиляс). В переводе с арабского это имя означает «лечение, целительное средство», а также «исправление». Имена с корнем «гиляз» были распространены среди тюркских народов, принявших ислам. Переход звука «и» в «е» («еканье») характерен для некоторых говоров, особенно в Поволжье и на Урале, где фамилия Гелай могла закрепиться среди татар или башкир.

Фамилия Гелай — безсуффиксная, то есть она застыла в форме исходного прозвища или имени, не получив типичных русских окончаний -ов/-ев или -ин. Это указывает на её позднее оформление или на происхождение из среды, где патронимическая модель не требовала суффикса (например, у тюркских народов или в украинской традиции, где фамилии на -ай нередки). Встречается она в основном на юге России, в украинских областях и в Татарстане, что подтверждает обе гипотезы.

Какую из версий считать основной — зависит от региона, где жили предки. Если они из украинских земель — более вероятна «гогочущая» история. Если из Поволжья или Приуралья — стоит склоняться к арабскому имени. В любом случае, фамилия Гелай короткая, звонкая и хранит в себе либо шумный характер предка, либо пожелание здоровья и исцеления.