Фамилия Гелинская — женская форма от Гелинский, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Суффикс -ск- указывает на то, что фамилия образована от географического названия: такую модель в XVI–XIX веках чаще всего получали польские, белорусские и украинские шляхтичи, а затем и крестьяне, переселявшиеся из деревни с соответствующим именем. Основа Гелин- заставляет искать топоним вроде Гелин, Гелино или Гелинка. В Польше и Западной Беларуси действительно встречаются небольшие населённые пункты с похожими названиями (например, Гелин в Мазовецком воеводстве или Гелинка на Волыни). В этом случае предок носителя фамилии был либо владельцем такого села, либо его уроженцем — «Гелинский» значило «тот, кто из Гелина».

Есть и менее очевидная версия, связанная с личным именем. В православных святцах встречается имя Гелий (от греческого helios — «солнце»), хотя оно было редким. От него могла образоваться форма Гелин, а затем и фамилия Гелинский. Но эта гипотеза слабее: массово фамилии на -ский от канонических имён не производили, для этого использовали суффиксы -ов/-ев или -ин.

Иногда фамилию путают с Голинская или Галинская, но в написании через «е» корень устойчив. Встречаемость фамилии невысокая, сосредоточена в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Польши и Западной Украины. В Российской империи носители Гелинских могли принадлежать к мелкопоместной шляхте, которая после разделов Польши теряла привилегии и переходила в податные сословия, но точных данных о сословном составе по этой фамилии нет.

В написании возможны варианты: Гелинская/Гелинский, реже — Гелиньская (с мягким знаком, что отражает польскую орфографию). Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в картах и метриках именно польско-белорусского пограничья — скорее всего, фамилия привязана к конкретному хутору или усадьбе, которые могли исчезнуть ещё в XIX веке.