Фамилия Геньев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного указания на отчество от крестильного имени (вроде Иванов или Петров), а суффикс -ев закреплён за основами на мягкий согласный или -й. Чтобы понять корень, нужно посмотреть на слово «гений» — но не в современном, а в старом бытовом значении.

Самая вероятная версия: фамилия образована от прозвища или мирского имени Гень, которое, в свою очередь, восходит к слову «гений» в значении «дух-покровитель» или «одарённый человек». В русских говорах и в просторечии XIX века «гений» могли произносить как «гень» — с утратой конечного -ий и смягчением. Такое прозвище могли дать либо необычайно умному и талантливому человеку, либо, наоборот, с иронией — тому, кто мнил себя таковым. В ономастике известны фамилии Генин, Генкин, Генов — все они образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Геньев стоит особняком: форма на -ев указывает на принадлежность («чей?» — Геньев сын), то есть предка звали Гень.

Менее вероятна, но возможна связь с греческим именем Геннадий или его просторечной формой Геня. Однако от Гени ожидалась бы фамилия Генин или Генев, а не Геньев — мягкий знак здесь лишний. Поэтому версия с прозвищем Гень, напрямую от «гений», выглядит убедительнее.

Географически фамилия редкая, не привязана к одному региону — встречается точечно в центральной России и в бывших казачьих областях. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом бытовании нет. Скорее всего, это фамилия однодворческая или крестьянская, возникшая в XVIII–XIX веках, когда прозвища могли давать по яркой черте характера, а не по ремеслу или внешности.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный (Гень). В говорах, где «гений» произносили как «гень», это было естественно. Таким образом, носитель фамилии Геньев — потомок человека, которого в округе называли Гень, то есть «гений» — возможно, с уважением или с усмешкой.