Фамилия Геньева — женская форма, а её мужской вариант Геньев. В основе фамилии лежит имя или прозвище Гень, Геня. Чаще всего это сокращение от крестильного имени Геннадий (в переводе с греческого — «благородный»). В русской бытовой традиции Геня — обычная уменьшительная форма, как Саня от Александр или Миша от Михаил. Следовательно, первый носитель фамилии мог быть сыном или внуком человека по имени Геня.

Однако есть и другая, менее очевидная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах «гень» или «гинь» — диалектное слово, означающее «тень». Прозвище Гень могли дать человеку за худобу, бледность или, напротив, за привычку держаться в стороне. В этом случае фамилия Геньев(а) имеет не именное, а прозвищное происхождение. Прямых лингвистических подтверждений этому корню в общерусском масштабе мало, но для локальных семейных преданий версия вполне рабочая.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или на -й. Гень → Геньев — «чей?» — «принадлежащий Геню». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, так как образована не от полной формы имени, а от обиходного варианта. Встречается она редко, географически привязана к центральным областям России и Поволжью, где имя Геннадий было популярно в XX веке, но фамилия могла возникнуть и раньше.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Генов, Генин, Генкин — показывает, что Геньев стоит особняком: в ней сохранён мягкий вариант основы, что говорит о более поздней или более разговорной фиксации прозвища. Если ваши предки носили фамилию Геньевы, скорее всего, родоначальником был человек, которого в деревне звали просто Геня, без отчества — и это имя закрепилось за всем родом.