Фамилия Генкен — одна из тех, что пришли в Россию вместе с немецкими колонистами или переселенцами. Её основа — мужское имя Генке, краткая форма имени Генрих (Heinrich). В немецком языке Генрих составлен из двух корней: haim — «дом» и rīc — «сила, власть». Таким образом, имя значило «управляющий хозяйством» или «глава дома». Родители, называя так сына, желали ему стать мудрым хозяином и опорой семьи.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Генк- добавлен немецкий суффикс -ен, который в фамилиях указывает на принадлежность или происхождение — «из рода Генке», «сын Генке». Это типичный для немецких фамилий патроним, аналогичный русскому -ов/-ев. Встречаются и варианты написания — Генке, Генкен, но именно форма на -ен закрепилась в документах.

Имя Генрих было популярно в средневековой Европе, и почти в каждой стране появилась своя версия: в Англии — Гарри, во Франции — Анри, в Италии — Энрико. В католической традиции известно несколько святых с этим именем. Самые почитаемые — Генрих Баварский, покровитель Базеля, и Генрих, епископ Упсалы, считающийся покровителем Финляндии.

В России фамилия Генкен встречается нечасто и, как правило, у потомков обрусевших немцев. Географически её можно встретить в Поволжье, на юге Украины и в крупных городах, куда переселенцы приезжали в XVIII–XIX веках. Другие этимологии — например, от еврейского имени Генке (уменьшительное от Генах, «сад») — маловероятны, так как суффикс -ен несвойственен еврейским фамилиям этой модели. Основная версия остаётся немецкой, и она же наиболее обоснована.