Фамилия Герасемчук — типичный пример украинской фамилии, образованной от церковного имени. Её основа — каноническое имя Герасим (от греческого gerasimos — «почтенный», «уважаемый»). В украинской народной традиции это имя часто произносили и записывали как Герасем, отсюда и форма Герасемчук.

Ключевая деталь здесь — суффикс -чук. Это уменьшительно-патронимический формант, распространённый в центральных и западных областях Украины, особенно на Волыни, Подолье и в Полесье. Он означает «сын» или «потомок»: Герасемчук буквально — «маленький Герасем» или «сын Герасема». То есть предок носителя этой фамилии был сыном человека по имени Герасим (в народном произношении Герасем).

Если сравнить с однокоренными фамилиями, видна география. Герасимов — типично русская фамилия с суффиксом -ов, Герасименко — украинская, но с суффиксом -енко, который преобладает в восточных и центральных регионах Украины. Герасемчук же своим суффиксом -чук указывает на западные земли, где такая модель была особенно продуктивной. Встречается и вариант Герасимчук — более близкий к книжной форме имени, но Герасемчук отражает именно живую народную речь.

Сословно фамилия, скорее всего, принадлежала крестьянам или казакам. В среде украинского крестьянства патронимические фамилии на -чук массово закреплялись в XVII–XIX веках, когда у человека не было наследственной фамилии, и его записывали по отцу. Так что носитель фамилии Герасемчук — потомок человека, которого в своём селе знали просто как Герасема, и это прозвище закрепилось за его детьми.