Фамилия Геращенков образована от имени Герасим, которое восходит к греческому «герасмиос» — «почтенный». В основе фамилии лежит уменьшительная форма этого имени — Герась. От неё сначала возникла фамилия Геращенко, типичная для украинской и южнорусской ономастики: суффикс -енко указывает на происхождение по отцу («сын Герася»). Позже, после переезда рода Геращенко в великорусские земли, фамилия русифицировалась: к ней добавили суффикс -ов, что дало современную форму Геращенков.

Такая модель — украинская основа плюс русский патронимический суффикс — встречается нечасто и говорит о миграции семьи или смене социального статуса. Суффикс -ов в русских фамилиях обычно закреплялся за крестьянами и мещанами, тогда как украинское -енко чаще оставалось без изменений. Двойная суффиксация указывает на то, что предки носителя фамилии, вероятно, переселились в центральные или северные губернии России, где фамилию адаптировали к местной традиции.

Само имя Герасим было распространено в среде духовенства и крестьянства. Уменьшительное Герась — разговорная форма, поэтому фамилию могли дать человеку, которого в быту звали именно так. В отличие от фамилий, образованных от полного имени (Герасимов), вариант Геращенков подчёркивает неформальное, домашнее прозвище предка.