Фамилия Герасимечко — украинская по форме и греческая по корню. В её основе лежит отчество от имени Герасим, которое в переводе с древнегреческого означает «почтенный» или «уважаемый». Это имя было широко распространено на Руси после принятия христианства благодаря почитанию святого Герасима Иорданского.

Ключевая особенность фамилии — суффикс -ечк-, который встречается реже, чем стандартный украинский суффикс -енк-. Обычно фамилии на -ечко (Герасимечко, Остапечко, Данилечко) образовывались от уменьшительно-ласкательных форм имени: Герасимеч или Герасимечка. То есть предок носителя фамилии был не просто сыном Герасима, а скорее всего младшим или любимым сыном, которого в семье называли ласково.

В украинской ономастике суффикс -ко (в варианте -ечко) указывает на происхождение с территории современной центральной или восточной Украины. В XVII–XVIII веках такие фамилии активно фиксировались среди казацкой старшины и крестьян Левобережья. Носители фамилии Герасимечко, вероятно, были потомками реестровых казаков или мещан.

Однокоренные фамилии (Герасимов, Герасименко, Герасимчук) различаются только суффиксами, но Герасимечко стоит особняком: она сохранила редкую уменьшительную форму основы, что делает её более «домашней» по звучанию. Встречается она преимущественно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также в украинской диаспоре.

Итог: фамилия Герасимечко — это отчество с ласкательным суффиксом, которое буквально переводится как «маленький Герасим» или «сын того, кого звали Герасимечкой». Она несёт в себе и украинскую словообразовательную традицию, и древнее греческое значение «почтенный».