Фамилия Герасименкова — редкий пример отчества третьей ступени, или «второго порядка». Она образована по цепочке: Герасим → его сын Герасименко → внук, который стал Герасименковым. Иными словами, фамилия буквально означает «внук Герасима» или «сын Герасименко». Такая трёхчленная модель (имя + суффикс -енко + суффикс -ов) характерна для украинско-южнорусского пограничья: сначала на малороссийских землях к имени добавляли -енко («маленький», «сын»), а затем, при переносе фамилии в великорусскую среду, наращивали стандартный русский суффикс -ов, обозначающий принадлежность.

В основе лежит имя Герасим — от греческого «герасимос» (почтенный, уважаемый). В святцах это имя носил преподобный Герасим Иорданский, поэтому оно было распространено на Руси среди крещёных людей всех сословий. Однако сама словообразовательная модель «Герасименков» выдаёт скорее простое происхождение: в дворянской среде такие «длинные» отчества встречались редко, а вот в крестьянской и казачьей среде, где требовалось точнее обозначить человека в многолюдной общине, они приживались.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где пересекались украинская и русская ономастические традиции — Курская, Белгородская, Воронежская области, а также Ростовская область и Кубань. Если предок носил фамилию Герасименко, то его сын или внук, перебравшись севернее, мог получить окончание -ов, чтобы вписаться в местную систему фамилий. Таким образом, Герасименкова — это не просто вариант Герасимова, а маркер миграции и смены культурного кода: из малороссийской патронимической модели в общерусскую.