Фамилия Герасимков — один из тех случаев, когда суффикс указывает на путь точнее, чем корень. Если отбросить окончание, основа — Герасимк-. Это не просто имя Герасим с суффиксом -ов, а форма, прошедшая через уменьшительно-ласкательную обработку. В русских фамилиях на -ков нередко скрывается краткая форма от имени на -ка: Герасимка, где -к- не фамильный суффикс, а часть прозвищного или обиходного имени. Сын Герасимки становился Герасимковым, а со временем фамилия застыла как Герасимков.

Исходное имя — Герасим, греческое Γεράσιμος (Герасимос), означает «почтенный», «уважаемый». Это одно из канонических имён, популярных в среде духовенства и крестьянства. В святцах — несколько Герасимов, самый известный — преподобный Герасим Иорданский. Однако в быту полное имя употребляли реже, предпочитая домашние формы: Герасимка, Герася, Гера. Именно от Герасимки и пошла фамилия.

С географией интереснее. Фамилия Герасимков — не самая частая, но встречается в нескольких регионах с характерным северным и центрально-чернозёмным следом. По данным открытых источников, заметные концентрации носителей — в Курской, Белгородской областях и на юге России, что может говорить о миграции крестьян в XVIII–XIX веках из центральных губерний. Встречается также на Урале и в Сибири, куда переселенцы уходили за землёй.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительный штрих. Герасимов — самая распространённая форма, её носила и знать, и крестьяне. Герасимков — явно более поздняя, «вторая волна» фамилизации, когда уже не полное имя, а уменьшительное становилось основой. Такие фамилии чаще встречались у простых людей, у которых в документах фиксировали не отца по полному имени, а по обиходному прозвищу. Социальный контекст: Герасимковы — почти наверняка потомки крестьян или однодворцев, а не дворянского рода.

Фамилия не меняла формы — ни в дореволюционных переписях, ни в советских паспортах. Единственный вариант, который мог бы возникнуть при ошибке писаря — Герасимков или Герасимко (украинизированная форма), но в русской среде закрепился именно первый.