Фамилия Герасимнеко, скорее всего, является результатом опечатки или редкого варианта написания гораздо более распространённой фамилии Герасименко. Если вы встретили именно такой вариант в документе или архиве, это могло возникнуть из-за ошибки писаря или особенностей местного произношения, где «н» и «м» могли путаться.

Разберём исходную фамилию, от которой, вероятно, произошёл ваш вариант. Герасименко — классическая украинская фамилия, образованная по продуктивной модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, характерный для восточной Украины, изначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Герасименко — это «сын Герасима». Основа фамилии — каноническое мужское имя Герасим, которое пришло на Русь из греческого языка и означает «почтенный» или «уважаемый».

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто носили крестьяне центральной России, фамилии на -енко в XVII–XVIII веках закреплялись за казаками и мещанами на землях современной Украины. Предок носителя фамилии был, скорее всего, человеком по имени Герасим, который жил в среде, где отчество на -енко постепенно стало наследственным, то есть превратилось в фамилию. Географически фамилия Герасименко очень распространена в Полтавской, Сумской, Черниговской и Харьковской областях.

Ваш вариант с «н» вместо «м» — Герасимнеко — встречается крайне редко. Если это не ошибка переписчика, то можно предположить, что в основе лежит не имя Герасим, а какое-то прозвище или местное диалектное слово, но надёжных подтверждений такой версии нет. Гораздо правдоподобнее, что перед вами искажённая запись фамилии Герасименко, которую стоит искать в документах именно под этим, более привычным написанием.